Didacticiel — Maintenance conditionnelle
Analyse vibratoire & FFT industrielle
La vibration est le langage d'une machine qui se dégrade. Balourd, désalignement, roulement écaillé, cavitation : chaque défaut laisse une signature fréquentielle distincte. La FFT rend ce langage lisible. Charger un signal synthétique ou importer un CSV, jouer avec le fenêtrage et la résolution, repérer BPFO/BPFI, démoduler par enveloppe. 100 % navigateur via Pyodide + numpy + scipy.
1. Les trois régimes de maintenance — et où se situe le conditionnel
Avant la FFT, la stratégie. Trois postures face à la défaillance d'une machine, chacune avec son coût et ses limites :
| Régime | Principe | Coût | Risque |
|---|---|---|---|
| Correctif | On intervient après la panne | Pièce + MO + arrêt production | Casse collatérale, délais longs |
| Préventif systématique | Remplacement à intervalles fixes (temps / cycles) | Moyens, souvent trop de remplacements inutiles | On change des pièces encore saines |
| Conditionnel | Surveillance paramétrique, action au signal | Instrumentation + compétence | Aucun si le signal est bien lu |
Le conditionnel domine dès qu'on dispose des capteurs et des compétences. Pour une ligne process critique à forte valeur ajoutée, un roulement changé « juste à temps » économise typiquement 3-8 k€ par événement (arrêt non planifié, pièces collatérales, surcoût logistique). La FFT est la pierre angulaire du conditionnel sur machines tournantes — normes de référence : NF EN 13306 (terminologie) et ISO 13374 (chaîne de traitement data du condition monitoring).
Quand passer au conditionnel ?
Valeur d'une heure d'arrêt > 500 €/h → ROI typiquement < 12 mois sur équipement > 15 kW. En dessous, analyses tournantes (prestataire) 2-4 fois par an suffisent. Au-delà de 100 kW, surveillance permanente (online) justifiée.
2. Signal temporel — RMS, Crest, Kurtosis et Nyquist
Avant toute FFT, le signal brut. Trois indicateurs scalaires dominent l'analyse temporelle industrielle :
- RMS (Root Mean Square) — énergie globale du signal, RMS = √(mean(x²)). C'est la référence des normes ISO 10816 / 20816. Indicateur robuste de gravité globale. Un RMS qui double en un mois = alerte.
- Crest factor = max(|x|) / RMS. Mesure le caractère impulsif. Sinus pur = √2 ≈ 1.41. Gaussien = 3. Impulsif (choc, roulement écaillé) = 6-10+. Monte avant le RMS en cas de défaut roulement naissant.
- Kurtosis (moment d'ordre 4 normalisé) — aplatissement de la distribution. Normale = 3. Impulsif = > 4-5. Indicateur précoce d'écaillage roulement.
Crest = max(|x|) / √(mean(x²)) · Kurtosis = mean((x − μ)⁴) / σ⁴
Théorème de Nyquist-Shannon — la règle d'or de l'acquisition
f_sample ≥ 2 × f_max utile. En pratique, prendre 2.5-3× pour marge. Tout signal au-dessus de f_s/2 se replie (aliasing) et contamine la bande utile. DAQ industriel = filtre anti-repliement analogique obligatoire avant le CAN (typiquement à f_s / 2.56).
Choisir f_s : pour couvrir les roulements (résonance 1-10 kHz) il faut
f_s > 25 kHz. Pour du balourd / désalignement simple (≤ 10 × RPM), f_s = 5-10 kHz suffit.
Résolution spectrale Δf = 1/T où T est la durée d'acquisition — pour
distinguer 135 Hz de 136 Hz il faut T ≥ 1 s (Δf ≤ 1 Hz) ; en pratique 2-4 s pour marge.
3. FFT — principe, résolution, fenêtrage, leakage
La FFT (Fast Fourier Transform, Cooley-Tukey 1965) calcule en O(N·log N)
la transformée de Fourier discrète d'un signal numérique — elle passe du temps (amplitude
vs t) à la fréquence (amplitude vs f). Pour un signal réel, on utilise rfft
(deux fois plus rapide, spectre de 0 à f_s/2).
Δf = 1/T = f_s / N · bande utile [0, f_s/2]
Leakage spectral — si le signal n'est pas un nombre entier de périodes dans le bloc FFT, l'énergie fuite sur les bins voisins. Correction : fenêtrage, on multiplie le signal par une fonction qui force l'amplitude à zéro aux extrémités.
| Fenêtre | Lobes latéraux | Largeur lobe | Quand utiliser |
|---|---|---|---|
| Hann | −32 dB | 1.5 bin | Défaut vibration industrielle |
| Hamming | −43 dB | 1.3 bin | Quand le 1er lobe latéral doit être très bas |
| Rectangulaire | −13 dB | 0.9 bin | Seulement si signal périodique ENTIER dans la fenêtre |
| Blackman | −58 dB | 1.7 bin | Spectre très large, pics proches |
Règle de production : Hann par défaut 95 % du temps. La perte d'amplitude (≈ 0.5) est connue et corrigée par le facteur d'amplitude cohérente de la fenêtre.
Hann : w(n) = 0.5 · (1 − cos(2π·n/(N−1)))
4. Signatures défauts — roulement : BPFO, BPFI, BSF, FTF
Un roulement génère quatre fréquences géométriques caractéristiques (formules de Stribeck). Elles ne dépendent que de la géométrie et de la vitesse de rotation — donc calculables avant toute mesure :
BPFO = (n/2) · RPS · (1 − d/D · cos α) (piste externe)
BPFI = (n/2) · RPS · (1 + d/D · cos α) (piste interne)
BSF = (D/(2d)) · RPS · (1 − (d/D · cos α)²) (bille)
FTF = (1/2) · RPS · (1 − d/D · cos α) (cage)
Où : n = nombre de billes, d = diamètre bille, D =
diamètre primitif, α = angle de contact, RPS = vitesse en Hz.
| Roulement SKF | n | d (mm) | D (mm) | α (°) |
|---|---|---|---|---|
| 6205 | 9 | 7.94 | 38.5 | 0 |
| 6206 | 9 | 9.53 | 46.4 | 0 |
| 6208 | 9 | 12.70 | 60.0 | 0 |
BPFO est le défaut le plus fréquent (piste externe fixe sous charge) et le plus détectable en FFT directe. BPFI est modulé par 1×RPM (la bague interne tourne), donc souvent noyé — on utilise l'analyse par enveloppe.
5. Signatures défauts — machine : balourd, désalignement, courroie, cavitation
| Défaut | Signature FFT | Direction dominante | Indice secondaire |
|---|---|---|---|
| Balourd | Pic franc à 1×RPM | Radial | Amplitude ∝ ω² (double si vitesse ×√2) |
| Désalignement | 2×RPM dominant, harmoniques paires (4×, 6×) | Axial + radial | Différence axial/radial distingue parallèle (axial ++) d'angulaire |
| Courroie lâche/usée | Pic < 1×RPM moteur, modulation à 1×RPM | Radial | f_courroie ≈ (π·D_poulie·N) / L_courroie |
| Serrage / jeu excessif | Harmoniques impaires (3×, 5×, 7×) + sous-harmoniques (0.5×) | Radial | Souvent conséquence d'un balourd ou désalignement non traité |
| Roulement écaillé | Pic discret à BPFO / BPFI + bande large 2-10 kHz | Radial (BPFO en zone charge) | Enveloppe nécessaire si BPFI ou défaut naissant |
| Cavitation (pompe) | Bande large HF 2-10 kHz, aucun pic discret | Radial & axial | Kurtosis > 6, crest > 6, aléa impulsif |
| Engrenage | Pic à f_engrènement = N_dents × RPS + sidebands à 1×RPM | Axial (hélicoïdal) | Sidebands = modulation par défauts d'une dent |
Règle terrain : toujours lire le spectre en partant de 1×RPM. Si 1× dominant radial → balourd. Si 2× dominant avec axial fort → désalignement. Si bande large HF sans pic → cavitation ou roulement avancé. Et toujours comparer avec une mesure de référence « machine saine » prise à la mise en service.
6. Analyse par enveloppe — démoduler un défaut roulement noyé
Défaut roulement naissant : écaillage microscopique, chocs impulsionnels à BPFO ou BPFI. Chaque choc excite la résonance mécanique haute fréquence du roulement (typiquement 1-10 kHz). La FFT classique voit le bruit large bande autour de la résonance sans distinguer la cadence des chocs. Solution : analyse par enveloppe (démodulation d'amplitude).
Pipeline classique :
- Filtrage passe-haut Butterworth (ordre 4, fc ≈ 1-2 kHz) pour isoler la bande de résonance du roulement et retirer les composantes basse fréquence (balourd, désalignement) qui polluent.
- Transformation de Hilbert → signal analytique z(t) = x(t) + j·H[x(t)].
- Module |z(t)| = enveloppe instantanée (les chocs apparaissent comme des sommets périodiques).
- FFT de l'enveloppe sur 0-500 Hz → BPFO / BPFI ressortent nettement.
Pourquoi ça marche
Un signal modulé s(t) = A(t) · cos(2π·fc·t) avec A(t) contenant la cadence 500 Hz (BPFO) et fc = 5 kHz (résonance). La FFT directe de s(t) montre des lobes autour de 5 kHz, pas 500 Hz. |hilbert(s)| ≈ A(t), qui contient directement 500 Hz. La FFT de l'enveloppe le révèle.
À retenir : pour un BPFO / BPFI qui ne ressort pas en FFT directe, toujours essayer l'enveloppe avant de conclure « pas de défaut ». Beaucoup de défauts naissants sont détectés 2-6 mois avant la panne par enveloppe, vs 2-4 semaines par FFT directe.
Scénario & données
Scénario sain : 1 s @ 10 kHz, 1×RPM modéré à 25 Hz + bruit blanc. Tout dans les limites ISO 10816 classe B.
CSV : colonnes time,acceleration (ou un seul vecteur acceleration
avec f_sample spécifié ci-dessous). Accélération en m/s² ou g.
Paramètres d'analyse
Exercices
Testez votre compréhension — cliquez pour voir la réponse.
01 Une pompe centrifuge tourne à 1500 tr/min (25 Hz). Vous mesurez un accéléromètre radial et observez sur la FFT un pic franc à 25 Hz, RMS vibratoire de 6.8 mm/s en vélocité, amplitude 10× supérieure à tous les autres harmoniques. Quel défaut soupçonnez-vous et que faites-vous ?
Réponse : Signature classique de balourd : pic dominant à 1×RPM (25 Hz), amplitude radiale >> axiale. Selon ISO 10816-3 classe II (machines moyennes rigidement montées), 6.8 mm/s est en zone C (dégradé, action planifiée). Vérifier le balourd statique au banc, programmer un équilibrage dynamique sur site (1 ou 2 plans selon longueur rotor).
Le balourd est la signature la plus simple à reconnaître : 1×RPM dominant, proportionnel au carré de la vitesse (F = m·r·ω²). Si l'amplitude triple quand la vitesse double, confirmation mécanique. Radial >> axial distingue balourd d'un désalignement.
02 Moteur-réducteur 1450 tr/min. FFT révèle 24.2 Hz (1×RPM) modéré, **et surtout 48.4 Hz (2×RPM) plus grand que 1×**, avec pic axial important. Verdict ?
Réponse : Désalignement d'accouplement (parallèle ou angulaire). La signature cardinale est un 2×RPM dominant avec composante axiale significative. Souvent harmoniques paires visibles (2×, 4×, 6×). Contrôler l'alignement laser, vérifier jeu palier, serrage boulonnerie châssis.
Balourd = 1× radial. Désalignement = 2× (parfois 3×), axial ET radial. Si 1× dominant mais avec harmoniques paires fortes, suspecter les deux simultanément. L'alignement laser corrige en 2-4 h, évite une casse d'accouplement à plusieurs k€.
03 Roulement SKF 6205 (9 billes, d=7.94 mm, D=38.5 mm, α=0°). Arbre à 1500 tr/min (25 Hz). Calculez BPFO et BPFI. Si vous observez un pic à 89.6 Hz, de quel défaut s'agit-il ?
Réponse : Formules : BPFO = (n/2) × RPS × (1 − d/D·cos α) et BPFI = (n/2) × RPS × (1 + d/D·cos α). Avec RPS = 25 Hz, n = 9, d/D = 0.2062, cos α = 1 : BPFO = 4.5 × 25 × (1 − 0.2062) = 89.3 Hz et BPFI = 4.5 × 25 × (1 + 0.2062) = 135.7 Hz. Pic à 89.6 Hz → BPFO (bague extérieure, écaillage ou piqûre sur la piste externe).
BPFO est en général plus simple à détecter que BPFI car la piste externe est fixe et la bande passante d'émission est stable. BPFI est souvent noyé sous modulation par 1×RPM — il faut alors **démoduler par enveloppe** (voir exo suivant).
04 Sur le même roulement, la FFT classique ne montre rien de franc. L'opérateur suspecte une dégradation naissante. Comment extraire la signature du roulement ?
Réponse : Enveloppe / démodulation. Procédure : (1) filtrage passe-haut Butterworth autour de la bande de résonance du roulement (typique 1-10 kHz), (2) transformation de Hilbert → signal analytique, (3) valeur absolue du signal analytique = enveloppe, (4) FFT de l'enveloppe sur 0-500 Hz. Les pics BPFO / BPFI ressortent clairement car la démodulation extrait la périodicité des chocs impulsionnels noyés dans le bruit haute fréquence.
Intuition physique : un écaillage génère des micro-chocs répétés à BPFO. Chaque choc excite la résonance mécanique haute fréquence du roulement. La FFT classique voit le bruit large bande autour de la résonance, sans distinguer BPFO. L'enveloppe récupère la cadence des chocs (500 Hz perdue dans 10 kHz de bruit → 500 Hz bien visible dans l'enveloppe).
05 Pompe aspirante en service. La FFT présente une **élévation large bande** entre 2 et 10 kHz sans pic discret, kurtosis = 7.8, crest factor = 9.2. Pas de pic franc à 1×RPM ni aux fréquences roulement. De quoi s'agit-il ?
Réponse : Signature typique de cavitation. L'implosion de bulles génère un bruit impulsionnel aléatoire haute fréquence, sans périodicité claire. Kurtosis > 6 et crest factor > 6 confirment un contenu impulsif. Remèdes : vérifier NPSH disponible vs NPSH requis, nettoyer filtre d'aspiration, réduire perte de charge amont, ralentir la vitesse si possible.
Cavitation = ennemi invisible du roulement et du rotor de pompe. Elle use la roue, rogne les aubes, fragilise les paliers. Le suivi RMS + kurtosis + bande HF large est la méthode standard. Un indice SPM (Shock Pulse Method) sur bande étroite 30-40 kHz est aussi très utilisé sur pompes process.
06 Entraînement par courroie : moteur 2900 tr/min (48.3 Hz), poulie motrice 100 mm, poulie réceptrice 400 mm, entraxe 300 mm. La FFT montre un pic à 8.7 Hz, d'amplitude modulée avec sidebands à 48 Hz. Diagnostic ?
Réponse : Courroie usée ou mal tendue. La fréquence de passage d'une section de courroie f_courroie = (π × D_poulie × N_poulie) / L_courroie. Ici f_courroie ≈ 8.7 Hz correspond à la fréquence de rotation de la courroie. Les sidebands à 48 Hz révèlent la modulation par la rotation moteur. Sections défectueuses de la courroie produisent un choc périodique à cette fréquence. Remplacer la courroie, vérifier tension et alignement des poulies.
Fréquences courroie TOUJOURS en dessous de 1×RPM moteur (courroie tourne moins vite que le pignon). Si pic sous 10 Hz avec modulation à la vitesse moteur, pensez courroie avant tout. Un stroboscope cale visuellement la signature pour confirmation.
07 Vous acquérez 1 seconde de signal à 10 kHz sur un palier de broche. Quelle résolution fréquentielle Δf obtenez-vous ? Pouvez-vous distinguer un pic à 1480 Hz d'un pic à 1481 Hz ? Si non, que faire ?
Réponse : Résolution : Δf = 1/T = 1/1 s = 1 Hz. Deux pics séparés de 1 Hz ne sont PAS distinguables de façon fiable (règle pragmatique : il faut Δf < 0.3 × écart visé, donc < 0.3 Hz ici). Solution : allonger T. Acquérir 4 s à 10 kHz → Δf = 0.25 Hz → résolution acceptable. Alternative : zoom-FFT (hétérodyne), mais plus complexe.
Δf = 1/T est la relation fondamentale, INDÉPENDANTE de la fréquence d'échantillonnage. Pour distinguer une BPFI de son sideband à 1×RPM (par ex. 135 Hz ± 25 Hz), acquérir 2-4 s suffit largement. Pour étudier la stabilité d'une fréquence 50 Hz du réseau à 0.01 Hz près, il faut 100 s d'acquisition.
08 Un ingénieur échantillonne un signal à 500 Hz pour capter une vibration moteur à 2900 tr/min. Il observe un pic à 16.7 Hz qu'il interprète comme une sous-harmonique. Piège ?
Réponse : Aliasing (repliement spectral). Fréquence moteur = 48.3 Hz. Nyquist à f_s = 500 Hz → f_max utile = 250 Hz. Le signal contient probablement 2×RPM = 96.7 Hz, 3×RPM = 145 Hz, etc. Si un harmonique haut (au-delà de 250 Hz) est présent, il est replié. Par exemple, 483.3 Hz (10×RPM) donne 500 − 483.3 = 16.7 Hz. Le pic observé est un artefact. Augmenter f_s à 5 kHz ou ajouter un filtre anti-repliement analogique avant le CAN.
Règle de Nyquist : f_s ≥ 2 × f_max réel (et idéalement 2.5-3× pour marge). Tout signal au-dessus de f_s/2 se replie dans la bande utile et contamine. Les DAQ professionnels intègrent un filtre anti-aliasing commutable à f_s/2.56. Sans filtre, les interprétations spectrales sont fausses — danger majeur en diagnostic.
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